数学之美 -- 数学和想象力

前段时间看了好多文章,几张图印象深刻,惊叹数学的想象力:首先是反直觉,然后数学推导出来,最终得以验证。感觉数学是认知这个世界最牛的工具了。

欧几里德空间

“四维空间”则是数学欧几里德空间,是多个三维空间互相嵌套,二维空间中最多有两条直线互相垂直,三维空间中最多有三直线条线可以互相垂直,四维空间中则最多可以有四条直线互相垂直,这太难以想象了。

火星的轨迹曲线

比如这是地球上观察到的火星运行的轨迹:

地心说

火星围绕太阳转,并且跟随太阳围绕地球转:

我们可以通过两个圆周运动的叠加来模拟出这个曲线:

日心说

如果,我们换一个视角,把太阳当作中心,地球、火星都在各自的轨道上,围绕着太阳转,也可以解释火星的轨迹:

复数,让我们大开眼界

这个问题点亮了我,让我认识到,只知道实数,就好像生活在二维空间中的纸片人:

突然发现有一个黑点在草地上忽大忽小的闪烁,纸片人完全不知道怎么去解释:

如果切换到三维视角去的话,问题就很简单了,原来是一个三维的球体穿过二维平面:

而这种让我们大开眼界的视角,正是复数。

“天不生仲尼,万古如长夜”。

Cramer 悖论

线性代数的萌芽

参考


参考资料快照
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