MATHEMATICS -- 数学和想象力

前段时间看了好多文章，几张图印象深刻，惊叹数学的想象力： 首先是反直觉，然后数学推导出来，最终得以验证。感觉数学是认知这个世界最牛的工具了。

欧几里德空间

“四维空间”则是数学欧几里德空间，是多个三维空间互相嵌套，二维空间中最多有两条直线互相垂直，三维空间中最多有三直线条线可以互相垂直，四维空间中则最多可以有四条直线互相垂直，这太难以想象了。

火星的轨迹曲线

比如这是地球上观察到的火星运行的轨迹：

地心说

火星围绕太阳转，并且跟随太阳围绕地球转：

我们可以通过两个圆周运动的叠加来模拟出这个曲线：

日心说

如果，我们换一个视角，把太阳当作中心，地球、火星都在各自的轨道上，围绕着太阳转，也可以解释火星的轨迹：

复数，让我们大开眼界

这个问题点亮了我，让我认识到，只知道实数，就好像生活在二维空间中的纸片人：

突然发现有一个黑点在草地上忽大忽小的闪烁，纸片人完全不知道怎么去解释：

如果切换到三维视角去的话，问题就很简单了，原来是一个三维的球体穿过二维平面：

而这种让我们大开眼界的视角，正是复数。

“天不生仲尼，万古如长夜”。

Cramer 悖论

线性代数的萌芽

参考

• [1] 科幻作家与科学家，谁的想象力更强？
• [2] 泰勒级数为什么不可以展开？
• [3] 复数，通往真理的最短路径
• [4] 如何通俗地理解傅立叶变换？
• [5] Matrix67: The Aha Moments 随记：我们需要怎样的数学教育？
• [6] https://betterexplained.com/
• [7] Cramer 悖论：线性代数的萌芽

• https://www.zhihu.com/question/27853904
• https://www.matongxue.com/madocs/2094/
• https://www.matongxue.com/madocs/1709
• https://www.matongxue.com/madocs/473
• http://www.matrix67.com/blog/archives/4294
• https://betterexplained.com/
• http://www.matrix67.com/blog/archives/3803